טריגונומטרייה במרחב

טריגונומטרייה היא ענף במתמטיקה העוסק בחקר המשולשים ובקשר שבין צלעותיהם וזוויותיהם.
קשר זה מבוטא בעזרת פונקציות טריגונומטריות, סינוס, קוסינוס וטנגנס.
הטריגונומטרייה היא ענף של גאומטרייה שהתפתח במאה ה-3 לפני הספירה לשימוש האסטרונומיה.
טריגונומטרייה במרחב היא תת נושא של טריגונומטרייה העוסק בחישובים שונים בתוך גופים תלת ממדיים ועליהם.
הנושא נלמד בכל שלוש רמות הלימוד, והגופים הנלמדים הם מנסרות עם בסיסים שונים ופירמידות עם בסיסים שונים.
יישומים של טריגונומטרייה במרחב אפשר למצוא במיוחד בענף הבנייה בבתים ובגגות משופעים.

שיוך לכיתות ונושאים מרכזיים בתוכנית הלימודים

כיתה
נושא מרכזי: {{c.label}}{{$last ? '' : ', '}}; {{m.label}}{{$last ? '' : ', '}}

הגדרות ומושגי יסוד במרחב

מהי טריגונומטרייה במרחב? (5-4 יח"ל)

סרטון של gool המסביר את הרקע הכללי לטריגונומטרייה במרחב

משפטי המרחב (5-4 יח"ל)

סרטון הקדמה של pocket teacher המסביר מהי טריגו המרחב ומהם משפטי המרחב

מהי זווית בין ישר למישור? (5-4-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה של מרכז מורים המדגים כי כשמעבירים זווית בין ישר למישור תמיד נוצר משולש ישר זווית

מהי זווית בין שני מישורים? (5 יח"ל)

יישומון גאוגברה של מרכז מורים המדגים מהי זווית בין שני מישורים

מהי טריגונומטרייה במרחב? (5-4 יח"ל)

סרטון של gool המסביר את הרקע הכללי לטריגונומטרייה במרחב

משפטי המרחב (5-4 יח"ל)

סרטון הקדמה של pocket teacher המסביר מהי טריגו המרחב ומהם משפטי המרחב

מהי זווית בין ישר למישור? (5-4-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה של מרכז מורים המדגים כי כשמעבירים זווית בין ישר למישור תמיד נוצר משולש ישר זווית

מהי זווית בין שני מישורים? (5 יח"ל)

יישומון גאוגברה של מרכז מורים המדגים מהי זווית בין שני מישורים

נכיר את התיבה וזוויותיה (5-4-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה של מרכז מורים המציג שני חלונות: באחד קובייה בייצוג מרחבי ובשני בסיס הקובייה בייצוג דו ממדי. אפשר להציג את אלכסון הבסיס וכך מוצגים גם בחלון התלת ממד המשולש הבנוי מאלכסון הבסיס, אלכסון הקובייה ומקצוע הקובייה. כמו כן אפשר לסובב את הקובייה ולבחון אותה מזוויות שונות. היישומון יכול לסייע בזיהוי זוויות שונות בקובייה.

זווית בין ישר למישור או בין שני מישורים? (5 יח"ל)

יישומון גאוגברה הממחיש את ההבדל בין הזווית בין שני מישורים ובין הזווית שבין ישר למישור

נלמד למצוא זוויות בצורות מרחביות (5-4 יח"ל)

סרטון תרגול מקדים של האתגר 5 המסביר סימון זוויות בצורות מרחביות

מהי זווית בין ישר למישור? (5-4 יח"ל)

סרטון של האתר gool המדגים את הזוויות הנוצרות בין ישרים ומישורים

זווית בין מישורים? (5-4 יח"ל)

סרטון של האתגר 5 המסביר ויזואלית בצבע מהי זווית בין מישורים כולל תרגיל עם תיבה ומנסרה ליישום החומר הנלמד

נא להכיר – קובייה (5-4-3 יח"ל)

באתר math is fun מוצגת קובייה מסתובבת שאפשר לראותה מזוויות שונות וגם תכונותיה מוצגות. בין השאר אפשר לשלוט על סיבוב התיבה, לקבוע אם לראות את שלד התיבה או את התיבה עם פאותיה, לבחור להפריד את הפאות של התיבה ועוד.

נא להכיר – פירמידה (5-4-3 יח"ל)

באתר math is fun מוצגות פירמידות מסוגים שונים: פירמידה משולשת, פירמידה מרובעת ועוד. בחירה ב-Details מול כל פירמידה מאפשרת לקבל את כל התכונות של הפירמידה שנבחרה ולראותה מזוויות שונות. אפשר לשלוט על סיבוב הפירמידה, לקבוע אם לראות את שלד הפירמידה או את הפירמידה עם פאותיה, לבחור להפריד את הפאות של הפירמידה ועוד.

שימוש בפרמטרים (5 יח"ל)

שאלון דיגיטלי של האתגר 5 הבודק את הבנת החומר והשימוש בפרמטרים בטריגו במרחב

מנסרה מלבנית עם פרמטרים (5-4 יח"ל)

יישומון גאוגברה להמחשת תיבה ובו בונים משולש בתוך התיבה שבסיסו אחת מצלעות הבסיס וקודקודו נקודת מפגש אלכסוני הבסיס העליון

איך בנויים הגופים התלת ממדיים? (5-4-3 יח"ל)

סרטון יוטיוב של האקדמיה של קהאן המדגים ומסביר כמה פאות ומקצועות בגופים תלת ממדיים

עוד

מישורים חותכים תלת ממד

מישור החותך פירמידה שבסיסה ריבוע (5-4 יח"ל)

יישומון גאוגברה להדגמת מישור מקביל לבסיס החותך בפירמידה ריבועית. ביישומון חלונות שונים: באחד רואים את הפאה הצדדית שהיא משולש, בשני את בסיס הפירמידה ובחלון השלישי את צורת החתך.

מישור החותך פירמידה שבסיסה משולש (5-4 יח"ל)

יישומון גאוגברה הממחיש מישור החותך פירמידה ישרה שבסיסה משולש. אפשר להזיז את המישור בכל מיני זוויות ביחס למישור ולראות את צורת המישור הנוצר בחתך.

מישור החותך קובייה (5-4-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה להדגמת מישור החותך קובייה. אפשר לשנות את כיוון המישור בעזרת נקודה כאשר צורת המישור מתקבלת בדו ממד.

מישור החותך מנסרה משולשת ישרה (5-4-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה להדגמה של מישור החותך מנסרה משולשת ישרה. אפשר לשנות את המישור ולהזיזו לכל הכיוונים ולצפות בצורת הדו ממדית של החתך.

עוד

פירמידה

מבוא לטריגו במרחב א (3 יח"ל)

סרטון הטלוויזיה החינוכית – מורה פרטי ובו פתיח לנושא המסביר מהי טריגונומטרייה במרחב וכיצד טריגונומטרייה של המישור מתחברת לטריגו במרחב. בסרטון מתמקדים בפירמידה, משתמשים במשולשים ובונים פירמידה מדו ממד לתלת ממד.

מבוא לטריגו במרחב ב (3 יח"ל)

סרטון הטלוויזיה החינוכית – מורה פרטי ובו הסבר פשוט מהו אלכסון התיבה וכיצד מוצאים צורות גאומטריות מוכרות בתוך הגופים החדשים תיבה ופירמידה.

נכיר זוויות בפירמידה (5-4 יח"ל)

סרטון של gool המסביר על זוויות בין ישרים ובין מישורים בפירמידות בעלות בסיסים שונים

חישובים בסיסיים בפירמידה (5-4 יח"ל)

סרטון של pocket teacher המסביר מהי פירמידה ישרה ופירמידה משוכללת ואיך מוצאים גובה ונפח של פירמידה

מבוא לטריגו במרחב א (3 יח"ל)

סרטון הטלוויזיה החינוכית – מורה פרטי ובו פתיח לנושא המסביר מהי טריגונומטרייה במרחב וכיצד טריגונומטרייה של המישור מתחברת לטריגו במרחב. בסרטון מתמקדים בפירמידה, משתמשים במשולשים ובונים פירמידה מדו ממד לתלת ממד.

מבוא לטריגו במרחב ב (3 יח"ל)

סרטון הטלוויזיה החינוכית – מורה פרטי ובו הסבר פשוט מהו אלכסון התיבה וכיצד מוצאים צורות גאומטריות מוכרות בתוך הגופים החדשים תיבה ופירמידה.

נכיר זוויות בפירמידה (5-4 יח"ל)

סרטון של gool המסביר על זוויות בין ישרים ובין מישורים בפירמידות בעלות בסיסים שונים

חישובים בסיסיים בפירמידה (5-4 יח"ל)

סרטון של pocket teacher המסביר מהי פירמידה ישרה ופירמידה משוכללת ואיך מוצאים גובה ונפח של פירמידה

הסבר לנפח פירמידה (5-4-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה המסביר ויזואלית מדוע נפח פירמידה הוא חלקי 3 לעומת נפח תיבה

נפח פירמידה לעומת נפח תיבה (5-4 יח"ל)

יישומון אנימציה של גאוגברה הממחיש ויזואלית כיצד מקובייה אחת מתקבלות שש פירמידות שגובהן חצי מגובה הקובייה ובסיסן זהה לפאות הקובייה

פותרים טריגו במרחב גם בדרך הסימטרייה (5 יח"ל)

יישומון גאוגברה להדגמת פתרון בדרך אחרת. בפירמידה משולשת ישרה יש למצוא זווית בין שתי פאות.

שואלים על פירמידה (5-4 יח"ל)

שאלון דיגיטלי של האתגר 5 ובו ארבע שאלות על פירמידות. התלמיד עונה על השאלות ומקבל משוב.

שואלים על פירמידה (5-4 יח"ל) (1)

שאלון דיגיטלי של האתגר 5 ובו ארבע שאלות על פירמידות. התלמיד עונה על השאלות ומקבל משוב.

עוד

מנסרה

מהי מנסרה ישרה שבסיסה משולש? (5-4 יח"ל)

סרטון של pocket teacher המסביר על מנסרות ישרות שבסיסיהן משולשים או מלבנים

זהו זווית בתוך תיבה (5-4-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה לתרגול של מרכז מורים ובו על התלמיד לענות על שאלות הבודקות את הבנת הזווית הנתונה. יש מעבר מתיבה לקובייה.

סמנו את הזווית המבוקשת ובדקו (5-4-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה הממחיש מהי הזווית שבין אלכסון התיבה ואלכסון הבסיס, כמו את המרחק הקצר שבין אלכסון התיבה וקודקודהּ. התלמיד מתבקש לסמן ומקבל משוב לתשובתו.

משפט פיתגורס במנסרה מלבנית (5-4-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה ובו רואים מנסרה מלבנית, מעבירים את אלכסון התיבה ומקבלים את המשולש הנוצר שהאלכסון הוא היתר שלו. יש גם הדגמה להפעלת משפט פיתגורס במנסרה.

מהי מנסרה ישרה שבסיסה משולש? (5-4 יח"ל)

סרטון של pocket teacher המסביר על מנסרות ישרות שבסיסיהן משולשים או מלבנים

זהו זווית בתוך תיבה (5-4-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה לתרגול של מרכז מורים ובו על התלמיד לענות על שאלות הבודקות את הבנת הזווית הנתונה. יש מעבר מתיבה לקובייה.

סמנו את הזווית המבוקשת ובדקו (5-4-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה הממחיש מהי הזווית שבין אלכסון התיבה ואלכסון הבסיס, כמו את המרחק הקצר שבין אלכסון התיבה וקודקודהּ. התלמיד מתבקש לסמן ומקבל משוב לתשובתו.

משפט פיתגורס במנסרה מלבנית (5-4-3 יח"ל)

יישומון גאוגברה ובו רואים מנסרה מלבנית, מעבירים את אלכסון התיבה ומקבלים את המשולש הנוצר שהאלכסון הוא היתר שלו. יש גם הדגמה להפעלת משפט פיתגורס במנסרה.

מנסרה שבסיסה משולש שווה שוקיים (5-4 יח"ל)

סרטון תרגול של האתגר 5 ובו פתרון שאלה העוסקת במנסרה שבסיסה משולש שווה שוקיים והזווית הנוצרת לבסיס

שאלון לבדיקה מנסרות משולשות (5-4 יח"ל)

שאלון דיגיטלי של האתגר 5 לבדיקת הבנת התלמידים את הנושא. התלמיד מקבל משוב על תשובתו.

עוד

פתרון שאלות מבחינות בגרות

שאלון 805 תשע"ד מועד א – פירמידה

יישומון גאוגברה של מרכז מורים המדגים את פתרון הבעיה: פירמידה שבסיסה מלבן, מעבירים את הגובה למקצוע הצדדי

שאלון 805 קיץ תשע"ג – מנסרה שבסיסה משולש שווה שוקיים

יישומון גאוגברה של מרכז מורים המדגים את פתרון הבעיה: מנסרה שבסיסה משולש שווה שוקיים. נתון נפח המנסרה.

שאלון 807 – פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע

יישומון גאוגברה להדגמת פתרון בעיה בטריגו והנדסת המרחב. נתונה פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע.

שאלון 807 חורף 2017 – פירמידה משולשת

יישומון גאוגברה של מרכז מורים המדגים את פתרון הבעיה. נתונה פירמידה משולשת שבה נתונים היחסים בין המקצועות. מעבירים מישור חותך ויש למצוא את היחסים המתקבלים.

עוד

אולי תתעניינו גם ב...

גדילה ודעיכה

בעיות גדילה ודעיכה מתארות תופעות מחיינו של השתנות באופן מעריכי

להמשך קריאה

גאומטרייה אנליטית – ישרים

לפניכם תת הנושאים של גאומטרייה אנליטית – ישרים, כולל המלצות לשילוב יישומונים

להמשך קריאה

קריאת גרפים ובניית גרפים

קריאת מידע (אינפורמציה) מגרפים המתארים מצבים "מציאותיים"

להמשך קריאה

הרעיון שלכם כאן!

אם גם לכם יש מערך שעור רב כשרון או רעיון מקורי, מעניין, שמצית את הדמיון, מעורר את החושים ומפיח חיים בשיעורים- שלחו לנו אותו!

דלג אל

שיוך לכיתות ונושאים מרכזיים בתוכנית הלימודים

הגדרות ומושגי יסוד במרחב

מהי טריגונומטרייה במרחב? (5-4 יח"ל)

משפטי המרחב (5-4 יח"ל)

מהי זווית בין ישר למישור? (5-4-3 יח"ל)

מהי זווית בין שני מישורים? (5 יח"ל)

מהי טריגונומטרייה במרחב? (5-4 יח"ל)

משפטי המרחב (5-4 יח"ל)

מהי זווית בין ישר למישור? (5-4-3 יח"ל)

מהי זווית בין שני מישורים? (5 יח"ל)

נכיר את התיבה וזוויותיה (5-4-3 יח"ל)

זווית בין ישר למישור או בין שני מישורים? (5 יח"ל)

נלמד למצוא זוויות בצורות מרחביות (5-4 יח"ל)

מהי זווית בין ישר למישור? (5-4 יח"ל)

זווית בין מישורים? (5-4 יח"ל)

נא להכיר – קובייה (5-4-3 יח"ל)

נא להכיר – פירמידה (5-4-3 יח"ל)

שימוש בפרמטרים (5 יח"ל)

מנסרה מלבנית עם פרמטרים (5-4 יח"ל)

איך בנויים הגופים התלת ממדיים? (5-4-3 יח"ל)

מישורים חותכים תלת ממד

מישור החותך פירמידה שבסיסה ריבוע (5-4 יח"ל)

מישור החותך פירמידה שבסיסה משולש (5-4 יח"ל)

מישור החותך קובייה (5-4-3 יח"ל)

מישור החותך מנסרה משולשת ישרה (5-4-3 יח"ל)

מישור החותך פירמידה שבסיסה ריבוע (5-4 יח"ל)

מישור החותך פירמידה שבסיסה משולש (5-4 יח"ל)

מישור החותך קובייה (5-4-3 יח"ל)

מישור החותך מנסרה משולשת ישרה (5-4-3 יח"ל)

מישור אלכסוני החותך קובייה (5-4-3 יח"ל)

פירמידה

מבוא לטריגו במרחב א (3 יח"ל)

מבוא לטריגו במרחב ב (3 יח"ל)

נכיר זוויות בפירמידה (5-4 יח"ל)

חישובים בסיסיים בפירמידה (5-4 יח"ל)

מבוא לטריגו במרחב א (3 יח"ל)

מבוא לטריגו במרחב ב (3 יח"ל)

נכיר זוויות בפירמידה (5-4 יח"ל)

חישובים בסיסיים בפירמידה (5-4 יח"ל)

הסבר לנפח פירמידה (5-4-3 יח"ל)

נפח פירמידה לעומת נפח תיבה (5-4 יח"ל)

פותרים טריגו במרחב גם בדרך הסימטרייה (5 יח"ל)

שואלים על פירמידה (5-4 יח"ל)

שואלים על פירמידה (5-4 יח"ל) (1)

מתרגלים פירמידה שבסיסה ריבוע ופרמטרים (5-4 יח"ל)

פירמידה ישרה שבסיסה חסום בתוך מעגל (5-4-3 יח"ל)

זוויות בין פאות סמוכות וצדדיות (5-4 יח"ל)

פתרון פירמידה ישרה עם פרמטרים וזוויות (5 יח"ל)

זווית בין פאות סמוכות בפירמידה ישרה (5-4 יח"ל)

תרגול: פירמידה משולשת וישרה (5-4 יח"ל)

פירמידה משוכללת וישרה – שימוש בפרמטרים (5-4 יח"ל)

פירמידה שבסיסה משולש ישר זווית – שימוש בפרמטרים

מנסרה

מהי מנסרה ישרה שבסיסה משולש? (5-4 יח"ל)

זהו זווית בתוך תיבה (5-4-3 יח"ל)

סמנו את הזווית המבוקשת ובדקו (5-4-3 יח"ל)

משפט פיתגורס במנסרה מלבנית (5-4-3 יח"ל)

מהי מנסרה ישרה שבסיסה משולש? (5-4 יח"ל)

זהו זווית בתוך תיבה (5-4-3 יח"ל)

סמנו את הזווית המבוקשת ובדקו (5-4-3 יח"ל)

משפט פיתגורס במנסרה מלבנית (5-4-3 יח"ל)

מנסרה שבסיסה משולש שווה שוקיים (5-4 יח"ל)

שאלון לבדיקה מנסרות משולשות (5-4 יח"ל)

שאלון לבדיקה בנושא תיבה (5-4 יח"ל)

שאלה בנושא מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר זווית (5-4 יח"ל)

שאלה בנושא מנסרה משולשת ישרה שבסיסה משולש שווה שוקיים (5-4 יח"ל)

שטח פנים ונפח של תיבה (5-4-3 יח"ל)

שימוש בפרמטרים בפתרון שאלות תיבה (5 יח"ל)

פתרון שאלות מבחינות בגרות

שאלון 805 תשע"ד מועד א – פירמידה

שאלון 805 קיץ תשע"ג – מנסרה שבסיסה משולש שווה שוקיים

שאלון 807 – פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע

שאלון 807 חורף 2017 – פירמידה משולשת

שאלון 805 תשע"ד מועד א – פירמידה

שאלון 805 קיץ תשע"ג – מנסרה שבסיסה משולש שווה שוקיים

שאלון 807 – פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע

שאלון 807 חורף 2017 – פירמידה משולשת

שאלון 802 מורה פרטי: טריגו במרחב 3